Representación, reconocimiento y significado del número irracional y la función periódica en la formación del Profesorado de Educación Secundaria

Luis Darío Reina; Miguel R. Wilhelmi

doi:10.48162/rev.36.023

Autores

Luis Darío Reina Instituto de Educación Superior Nº9-011 "Del Atuel" https://orcid.org/0000-0002-3315-5207
Miguel R. Wilhelmi Universidad Pública de Navarra https://orcid.org/0000-0002-6714-7184

DOI:

https://doi.org/10.48162/rev.36.023

Palavras-chave:

fenômeno didático, número irracional, função periódica, mimetismo ostensivo, percepção visual

Resumo

Este trabalho estuda um fenômeno didático que pode emergir na construção de duas noções matemáticas, a saber, os números irracionais e a função periódica (Reina e Wilhelmi, 2017; 2019). São analisados os conflitos semióticos associados ao reconhecimento visual da periodicida de numérica e funcional. Observa-se que esses conflitos podem ser agrupados fundamentalmente em três dimensões: uma, cognitiva, relativa à forma de aquisição das noções pelos sujeitos, principalmente naqueles aspectos relacionados à percepção visual; outra, epistêmica, relativa ao significado atribuído aos objetos matemáticos e, por fim, didática, relativa às regras do contrato didático. O estudo fornece uma base teórica e fornece dados empíricos sobre as dificuldades associadas a essas três dimensões na construção do número irracional e da função periódica.

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Biografia do Autor

Luis Darío Reina, Instituto de Educación Superior Nº9-011 "Del Atuel"

Profesor titular de los espacios curriculares Didáctica de la Matemática I y de Las T.I.C. en la Enseñanza de la Matemática en el Instituto de Educación Superior Docente y Técnica N°9-011 “Del Atuel” (Argentina). Su área de investigación se centra en el aprendizaje y la enseñanza de las Matemáticas en Educación Secundaria y en el nivel superior, áreas en las que tiene diversas publicaciones. Desde hace algunos años colabora con la Coordinación del Seminario Repensar las Matemáticas (SRM) organizado por el Instituto Politécnico Nacional de México.

Miguel R. Wilhelmi, Universidad Pública de Navarra

Profesor Titular de Didáctica de las matemáticas en la Universidad Pública de Navarra (UPNA, España). Profesor de matemáticas y su didáctica para docentes en formación inicial o continua de Educación Infantil, Primaria y Secundaria. Investigador responsable del Grupo de Investigación "Didáctica de las matemáticas" en la UPNA.

Referências

Adamczewski, B. (2013). The Many Faces of the Kempner Number. Journal of Integer Sequences, 16, 1–34. http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/Kempner.pdf

Adamczewski,B. (2013). The Many Faces of the Kempner Number. Journal of Integer Sequences, 16, 1–34.http://adamczewski.perso.math.cnrs.fr/Kempner.pdf

Aragón, F., Bailey, D., Borwein, J. y Borwein, P. (2013). Walking on Real Numbers. The Mathematical Intelligencer, 35(1), 42–60.DOI 10.1007/s00283-012-9340-x

Brousseau, G. (2007). Iniciación al estudio de la teoría de las situaciones didácticas. Libros del Zorzal.

Buendía, G. y Montiel, G. (2009). Acercamiento socioepistemológico a la historia de las funciones trigonométricas. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 22, 1287-1288.CLAME. https://www.clame.org.mx/documentos/alme22.pdf

Collette, J.-P. (2007). Historia de las Matemáticas II. Siglo XXI.

Courant, R. y Jhon, F. (1999). Introducción al cálculo y al análisis matemático (Vol.I). Limusa.

Delahaye, J.-P.(2004). Les nombres zébrés. Pour la Science 321, 90-95. https://www.pourlascience.fr/sd/logique/les-nombres-zebres-3415.php#:~:text=%E2%80%93%20Il%20s'agit%20de%20nombres,de%20chiffres%20sans%20structure%20apparente.

Euler, L. (1748). Introducción al análisis de los infinitos (Tomo 1).SAEM Thales.

Font, V., Godino J. D.y D’Amore, B. (2007). An onto-semiotic approach to representations in mathematics education. For the Learning of Mathematics, 27(2), 2–7. http://www.ugr.es/~jgodino/funciones-semioticas/enfoque_ontosemiotico_representaciones.pdf

Godino, J., Batanero, C. y Font, V. (2009). The ontosemiotic approach to research in mathematics education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education 39 (1-2), 127–135. http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/documentos/JDGodino_CBatanero_VFont_sintesis_EOS%202009.pdf

Godino, J., Bencomo,D., Font,V. y Wilhelmi, M.R.(2006).Análisis y valoración de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas. Paradigma,XXVII (2), 221-252. http://ve.scielo.org/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1011-22512006000200011

Godino, J, Cajaraville, J.A., Fernández, T. y Gonzato, M. (2012). Una aproximación ontosemiótica a la visualización en educación matemática. Enseñanza de las Ciencias, 30 (2) ,163-184. https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/254506/391053

Godino, J., Font, V., Wilhelmi, M.R. y De Castro, C.(2009). Aproximación a la dimensión normativa desde un enfoque ontosemiótico. Enseñanza de las Ciencias, 27(1), 59–76. https://www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/view/132207/0

Komatsu, T. (1999). On inhomogeneous diophantine approximation with some quasi-periodic expressions II. Journal de Théorie Des Nombres de Bordeaux, 11(2), 331–334. http://www.numdam.org/item?id=JTNB_1999__11_2_331_0

Larson,R., Hostetler, R. y Edwards,B.(1995). Cálculo y geometría analítica (5ta ed., Vol. 1.). McGraw-Hill.

Lopéz, C. A. (2014). El infinito en la historia de la matemática. Ciencia y Tecnología 14, 277-298. https://www.palermo.edu/ingenieria/pdf2014/14/CyT_14_18.pdf

Pickover, C. A. (2007). Las Matemáticas de Oz. RBA.

Reina, L. (2016).Simbiosis didáctica curricular entre el número irracional y la fracción continua en Educación Secundaria: restricciones, interacciones e idoneidad. [Tesis doctoral, Universidad Nacional de Cuyo]. http://enfoqueontosemiotico.ugr.es/tesis/Tesis_LReina.pdf

Reina, L. y Wilhelmi, M.R. (2017). Mimetismo ostensivo de objetos matemático. El caso de los números irracionales. En J. M. Contreras, P. Arteaga, G. R. Cañadas, M. M. Gea, B. Giacomone y M. M. LópezMartín (Eds.), Actas del Segundo Congreso International Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemáticos. Universidad de Granada. https://digibug.ugr.es/handle/10481/45305

Reina, L. y Wilhelmi, M.R.(2019). Mimetismo ostensivo de objetos matemáticos. El caso de la función periódica en Formación de Profesorado. En K. Kapitango-A-Samba (Ed.), Residência e Desenvolvimento Profissional Docente (pp.305-333).CRV editora. https://editoracrv.com.br/produtos/detalhes/33747-residencia-e-desenvolvimento-profissional-docente

Reina, L. yWilhelmi, M.R. (en prensa). El problema didáctico del reconocimiento de los números irracionales en Educación Secundaria. IPN - Instituto Politécnico Nacional.

Reina, L., Wilhelmi, M.R. y Lasa, A. (2012). Configuraciones epistémicas asociadas al número irracional. Sentidos y desafíos en Educación Secundaria. Educación Matemática, 24(3), 67–97.http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=40525846003

Reina, L., Wilhelmi, M.R., Carranza, P. y Lasa, A. (2014). Construcción de la noción de número irracional en formación de profesores: conflictos semióticos y desafíos. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 27, 629–637. CLAME. https://www.clame.org.mx/documentos/alme27.pdf

Rey Pastor, J., Pi Calleja, P. y Trejo, C. (1969). Análisis matemático (8ªed., Vol. 1.).Kapelusz.

Singh, S. (2011).Periodic functions. Openstax CNX. https://cnx.org/contents/ysm8oGY0@64.8:ECSl3qg_@8/Periodic-functions

Stupel, M. (2012). On periodicity of trigonometric functions and connections with elementary number theoretic ideas. Australian Senior Mathematics Journal, 26(1), 50-63. https://files.eric.ed.gov/fulltext/EJ992374.pdf

Thomas, G. y Finney, R. (1998). Cálculo. Una variable (9ed.). Adisson-Wesley-Longman.

Tóth, L. (2020). On Schizophrenic Patterns in b-ary Expansions of Some Irrational Numbers. Proceedings American Matemathical Society, 148,461-469. https://doi.org/10.1090/proc/14863